مهدی غبرایی در سال ۱۳۲۴ در لنگرود به دنیا آمد. او فرزند محمد غبرایی و فاطمه محمد راسخی است. دوران تحصیلات ابتدایی و دبیرستان را در لنگرود گذراند. در سال ۱۳۴۷ از دانشگاه تهران در رشته علوم سیاسی لیسانس گرفت. از سال ۱۳۶۰ به‌طور حرفه‌ای به کار ترجمه ادبی پرداخت. دو برادر او، فرهاد غبرایی و هادی غبرایی نیز مترجم بودند. بزرگ‌ترین برادر او احمد غبرایی و برادران دیگر او حسن، حسین و محسن غبرایی هستند. خواهران او نیز به ترتیب سنی نیره و منیره غبرایی‌اند.

در سال ۱۳۹۵، اعلام شد مهدی غبرایی رمان‌های «خاکستر و خاک» و «هزار خانه خواب و اختناق» از عتیق رحیمی را از زبان انگلیسی به فارسی ترجمه کرده و قرار است از سوی انتشارات ثالث منتشر شوند. این رمان‌ها در اصل به زبان فارسی نوشته‌شده و پیشتر از سوی انتشارات خاوران در پاریس و انتشارات ورجاوند در ایران منتشرشده بودند. غبرایی دلیل ترجمهٔ خود را «فهمیده نشدن مفاهیم فارسی دری در ایران» اعلام کرد. مدیر انتشارات خاوران با اعتراض به این مسئله اعلام کرد اگر این ترجمه‌ها جمع‌آوری نشود، نسخه اصلی و بدون سانسور این کتاب‌ها را به‌طور مجانی در اینترنت منتشر خواهد کرد.